Question

f₁（x）=sinx，f₂（x）=f'₁（x），f₃（x）=f'₂（x），…，f_n+1（x）=f'_n（x），n∈N⁺，則f₂₀₁₃（x）=

sinx

．

Answer 1

分析：分別求出前幾個函數的導函數，發現導函數以4為周期周期出現，從而可求出f₂₀₁₃（x）的值．

解答：解：f₁（x）=sinx，
f₂（x）=f'₁（x）=cosx，
f₃（x）=f'₂（x）=-sinx，
f4(x)=f′3(x)=-cosx，
f5(x)=f′4(x)=sinx…
可以看出，以4為周期進行循環
2013=503×4+1
所以f₂₀₁₃（x）=f₁（x）=sinx．
故答案為sinx．

點評：本題考查了導數的運算，考查了基本初等函數的導數公式，解答的關鍵是通過求解發現規律，是基礎題．