Question

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系；

（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大利潤，其最大收

益為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當萬元時，收益最大，萬元．

【解析】

試題分析：（1）根據題意，得，，代入點的坐標，求的的值，即可可得到兩種產品的收益與投資的函數關系；（2）投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，令，換元利用二次函數的性質，即可求解其最大收益．

試題解析：（1），，

，，

（2）設：投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元．

令，則

所以當，即萬元時，收益最大，萬元．