Question

已知(1-2x)⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷.
求:(1)a₁+a₂+…+a₇;
(2)a₁+a₃+a₅+a₇;
(3)a₀+a₂+a₄+a₆;
(4)|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|.

Answer 1

令x=1,則a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇="-1                                      " ①
令x=-1,則a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇=3⁷                                     ②
(1)∵a₀=C=1,∴a₁+a₂+a₃+…+a₇=-2.
(2)(①-②)÷2,
得a₁+a₃+a₅+a₇=="-1" 094.
(3)(①+②)÷2,
得a₀+a₂+a₄+a₆=="1" 093.
(4)∵(1-2x)⁷展開式中,a₀,a₂,a₄,a₆都大于零,
而a₁,a₃,a₅,a₇都小于零,
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|
=(a₀+a₂+a₄+a₆)-(a₁+a₃+a₅+a₇),
∴由(2)、（3）即可得其值為2 187.