Question

[2013·湖北黃岡一模]若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則方程f(x)＝log₃|x|的解有(　　)

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．多于4個(gè)

Answer 1

C

若函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，則函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝log₃|x|的圖象如圖所示：

由圖可知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝log₃|x|的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝log₃|x|的解的個(gè)數(shù)是4，故選C.