Question

在坐標平面上，從滿足1≤x≤3，1≤y≤3，且x，y是整數的點（x，y）中任意取出三個不同的點，則此三點構成三角形的概率是（　　）

• A．

  19

  21

• B．

  41

  42

• C．

  13

  14

• D．

  2

  21

Answer 1

分析：由題意可得整點（x，y）共有9個，從9個點中任意取出三個不同的點共有C₉³=84個取法，若三點構成三角形，即三點不共線，三點共線的有8種取法，則不共線有C₃⁹-8=76中取法，再根據有關的公式可得答案．

解答：解：由題意可得：（x，y）為x，y是整數的點，1≤x≤3，1≤y≤3，
所以可以用網格表示，如圖所示：

所以由圖象可得整點（x，y）共有9個，
所以從9個點中任意取出三個不同的點共有C₉³=84個取法，
若此三點構成三角形，即三點不共線，
因為三點共線的有8種取法，
所以此時共有C₃⁹-8=76中取法，
所以此三點構成三角形的概率是

76

84

=

19

21

．
故選A．

點評：本題主要是考查古典概型，解決此類問題的關鍵是根據排列與組合正確的計算出基本事件總，再計算出符合條件的基本事件數，在計算時要做到不重不漏，進而根據古典概率模型的公式可得答案．