Question

【題目】解答題。
（1）已知函數(shù)f（x）= ，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．
（2）是否存在a使f（x）= 為R上的奇函數(shù)，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）的定義域為R，且 ；

∴f（x）為奇函數(shù)

（2）解：f（x）為R上的奇函數(shù)；

∴ ；

∴ ；

即存在a= 使f（x）為R上的奇函數(shù)

【解析】（1）可看出f（x）的定義域為R，并容易得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）為R上的奇函數(shù)時，一定有f（0）=0，這樣即可求出a的值，從而判斷出存在a使得f（x）為R上的奇函數(shù)．
【考點精析】利用函數(shù)的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．