Question

已知α,β均為銳角，且3sin²α+2sin²β=1,3sin2α-2sin2β=0,求證:α+2β=.

Answer 1

答案：
解析：

證明：利用sin(α+2β)=1,證α+2β=. ∵ 平方相加，9sin4α+sin22α=1, ∴sin2α=. ∴sinα=(α為銳角). ∴sin(α+2β)=sinαcos２β+cosαsin2β=3sin3α+cosα·sin2α=3sinα=1. ∵0＜α＜,0＜β＜, ∴0＜α+2β＜. ∴α+2β=.