Question

下列函數中，既是奇函數又是增函數的為

④

．（填序號）
①y=x+1；②y=-x³；③y=

1

x

；④y=x|x|．

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性、單調性的定義，判斷各個選項中函數的奇偶性和單調性，從而得出結論．

解答：解：由于函數y=x+1是非奇非偶函數，故排除A．
由于函數y=-x³ 是R上的奇函數且是減函數，故排除B．
由于函數y=

1

x

是奇函數，但在（0，+∞）上是減函數，故排除C．
由于函數y=x|x|=

x2，  x≥0 -x2， x＜0

是奇函數，且在R上是增函數，故滿足條件，
故答案為 ④．

點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性的判斷和證明，屬于中檔題．