Question

 設數列的通項公式為. 數列定義如下：對于正整數，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

(2）若，求數列的前項和公式；   

（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由題意，得，解，得.    

  ∴成立的所有n中的最小整數為7，即.

  （2）由題意，得，    對于正整數，由，得.

根據的定義可知    當時，；

當時，.

∴

 

  .    

（3）假設存在和滿足條件，由不等式及得.

∵,根據的定義可知，對于任意的正整數 都有

，即對任意的正整數都成立.

     當（或）時，得（或），

      這與上述結論矛盾！   

    當，即時，得，解得.

     ∴ 存在和，使得；

和的取值范圍分別是，.