Question

197、已知結論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結論推廣到空間，則有命題

“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”

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Answer 1

分析：本題考察的知識點是類比推理，由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1中的結論是二維線段長與線段長的關系，類比后的結論應該為三維的邊與邊的關系．

解答：解：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；
由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，
我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
故答案為：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．