Question

【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．

（1）列出甲、乙兩種產品滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；

（2）在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

（用線性規劃求解要畫出規范的圖形及具體的解答過程）

Answer 1

【答案】（1），圖見解析（2）甲、乙兩種產品各3噸和4噸時可獲得利潤最大，最大利潤是27萬元

【解析】

（1）先設該企業生產甲產品為噸,乙產品為噸,列出約束條件,再根據約束條件畫出可行域即可；

（2）設,則,平移直線,找到可行域內截距最大時的點,進而求解即可

解:（1）設該企業生產甲產品為噸,乙產品為噸,則該企業可獲得利潤為,

則滿足條件的約束條件為,

滿足約束條件的可行域如下圖所示：

（2）由（1）可化為,平移直線,

由圖可知,當直線經過時取最大值,

聯立,解得,

的最大值為（萬元）,