Question

曲線的參數方程為（為參數），將曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線.
（Ⅰ）求曲線的普通方程；
（Ⅱ）已知點，曲線與軸負半軸交于點，為曲線上任意一點， 求
的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：解：（1）曲線的參數方程為（為參數），      
則曲線的普通方程為                 
（2），設                  
則=
             
所以當時，取得最大值為。            
點評：解決關于參數方程的問題，需將問題轉化為直角坐標系中的問題，轉化只需消去參數，需要注意的是，要結合參數去得到x和y的取值范圍。