Question

如圖，已知是⊙O的切線，為切點(diǎn)，是⊙O的割線，與⊙O交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求的大小．

Answer 1

（Ⅰ）證明：連結(jié)．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/7/y2wdm2.gif" style="vertical-align:middle;" />與⊙O相切于點(diǎn)，所以．      （1分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/4/ixmj51.gif" style="vertical-align:middle;" />是⊙O的弦的中點(diǎn)，所以．      (2分)
于是．                       （3分）
由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓．（5分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四點(diǎn)共圓，所以．(7分)
由（Ⅰ）得．                      (8分)
由圓心在的內(nèi)部，可知

解析