Question

已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則f（x）的單調遞增區間是（　　）

• A、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
• B、[6k-3，6k]，k∈Z
• C、[6k，6k+3]，k∈Z
• D、[6kπ-3，6kπ]，k∈Z

Answer 1

分析：先根據交點橫坐標求出最小正周期，進而可得w的值，再由當x=3時函數取得最大值確定φ的值，最后根據正弦函數的性質可得到答案．

解答：解：∵函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8
∴T=6=

2π

w

∴w=

π

3

，且當x=3時函數取得最大值
∴

π

3

×3+φ=

π

2

∴φ=-

π

2

∴f（x）=Asin（

1

3

x-

π

2

）
∴-

π

2

+2kπ ≤

1

3

x-

π

2

≤

π

2

+2kπ
∴6k≤x≤6k+3
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和基本性質，三角函數的圖象和性質的熟練掌握是解題的關鍵．