Question

設函數在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線.
(Ⅰ) 求的值；
（Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；
（Ⅲ）設函數，若方程有三個不相等的實根，求的取值范圍.

Answer 1

解：(Ⅰ)  由題意得：
(Ⅱ) ，令
得 令，得到    9 分
(Ⅲ)   令，得到
根據列表，得到函數的極值和單調性          

	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

所以函數g(x)的極大值為 g()=，函數 g(x)的極小值為 g()=

本試題主要考查了導數的運用。利用導數求解曲邊梯形的面積，以及求解函數與方程的根的問題的綜合運用。