Question

有下列說法中，其中正確的個數是（　�。�
①f（x）=2lgx與g（x）=lgx²表示同一函數；
②函數y=a^x-1（0＜a＜1）的圖象一定過點（1，1）；
③若tanθ=

1

3

，則sinθcosθ=

3

10

．

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：①要判斷兩個函數是否是同一個函數，需要從三個方面來分析，即定義域，對應法則和值域，
②在函數y=a^x-1中，當x=1時，y=a⁰=1，由此能得到正確答案．
③利用三角函數的同角公式得sinθcosθ=

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

，再分子分母同除以cos²θ化成關于tanθ的表達式即可求得結果．

解答：解：①要判斷兩個函數是否是同一個函數，需要從三個方面來分析，
即定義域，對應法則和值域，
對于①選項，f（x）的定義域為R⁺，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數．
②在函數y=a^x-1中，
當x=1時，y=a⁰=1，
∴函數y=a^x-1的圖象一定經過點（1，1）．正確；
③sinθcosθ=

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tanθ

tan2θ+1

=

1 3

( 1 3 )2+1

=

3

10

，正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用、指數函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．