Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓C:在矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換下得到曲線F所圍圖形的面積為，求的值

Answer 1

本試題主要是考查了矩陣的變換到運(yùn)用和定積分求解面積的運(yùn)用。設(shè)是圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn) 
則有，即，所以，然后得到曲線F是以為半徑的圓，則其面積為，求得k的值。
解：設(shè)是圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)2分
則有，即，所以，…………………………6分
又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C上，從而，所以曲線F的方程為，……………………… 9分
所以曲線F是以為半徑的圓，則其面積為，
由，得……………………… 13分