Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F，且EF=

2

2

，則下列結論錯誤的是（　　）

• A、AC⊥平面BEF
• B、AE，BF始終在同一個平面內
• C、EF∥平面ABCD
• D、三棱錐A-BEF的體積為定值

Answer 1

分析：根據題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，進而判斷出A正確；
根據EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出C項正確；
設AC，BD交于點O，AO⊥平面BB₁D₁D，可分別求得S_△BEF和AO，則三棱錐A-BEF的體積可得判斷D項正確；
根據A，B，E，F不在一個平面進而斷定B錯誤．

解答：解：∵BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，∴A對
∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴C對，
∵S_△BEF=

1

2

×

2

2

×1=

2

4

，設AC，BD交于點O，AO⊥平面BB₁D₁D，AO=

2

2

∴V_A-BEF=

1

3

×

2

4

×

2

2

=

1

12

，∴D對
∵B，E，F同在平面BB₁D₁D上，而A不在平面BB₁D₁D上，∴AE，BF不在同一個平面內，B錯誤
故選B

點評：本題主要考查了空間中直線與平面的位置關系．考查了學生對直線與平面關系的基礎知識的掌握．