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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，Q是雙曲線上動點，從左焦點引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則P點的軌跡是（　　）的一部分．
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
由題意，設O為F1F2的中點，延長F1P交QF2于A，連接OP
據題意知△AQF1為等腰三角形，所以QF1=QA
∵|QF1-QF2|=2a
∴|QA-QF2|=2a
即AF2=2a
∵OP為△F1F2A的中位線
∴OP=a
故點P的軌跡為以O為圓心，以a為半徑的圓
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線y2=2px（p為常數）的準線與X軸交于點K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點，它們的離心率之和為
3
3
2
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=
1
2
x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點P為其上一點，F1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設R為F2Q的中點．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
2
）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過定點F（-
1
4
，0），且與直線x=
1
4
相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（I）求曲線E的方程；
（II）當△OAB的面積等于
10
時，求k的值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a＞0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
（1）寫出直線l的截距式方程；
（2）證明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）當a=2p時，求∠MON的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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同步練習冊答案
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