Question

當a₀，a₁，a₂成等差數列時，有a₀+2a₁-a₂=0，當a₀，a₁，a₂，a₃成等差數列時，有a₀-3a₁+3a₂-a₃=0，當a₀，a₁，a₂，a₃，a₄成等差數列時，有a₀-4a₁+6a₂-4a₃+a₄=0，由此歸納：當a₀，a₁，a₂，…a_n成等差數列時有C_n⁰a₀-C_n¹a₁+C_n²a₂-…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0，如果a₀，a₁，a₂，…a_n成等比數列，類比上述方法歸納出的等式為

 

．

Answer 1

分析：本小題主要考查類比推理，由等差和等比數列的通項和求和公式及類比推理思想可得結果．

解答：解：根據等差數列與等比數列類比的是升級運算，
因此在等差數列中有C_n⁰a₀-C_n¹a₁+C_n²a₂-…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0，
∴如果a₀，a₁，a₂，…a_n成等比數列，則

a

0 C n 0

•

a

1 - c n 1

•

a

2 C n 2

•…•

a	n (-1)n C n n

=1，
故答案為

a

0 C n 0

•

a

1 - c n 1

•

a

2 C n 2

•…•

a	n (-1)n C n n

=1．

點評：本題考查類比推理、等差和等比數列的類比，搞清等差和等比數列的聯系和區別是解決本題的關鍵．屬基礎題．