Question

設數列的前項和為，對任意的，都有，且；數列滿足.
（Ⅰ）求的值及數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：對一切成立.

Answer 1

（1）； ；（2）利用數列求和及放縮法證明不等式成立

試題分析：（1）；
，相減得：
，即（）
同理，兩式再減，  5分
（2）,
，，
一般地，，則有，
，數列是公比為2的等比數列，得：
，
所以：
令
而當時，，故，
則，從而
，

                   12分
點評：數列的通項公式及應用是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關注的重點為等差、等比數列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等