Question

已知不等式x²-4x+3＜0①；x²-6x+8＜0②；2x²-9x+m＜0③；要使同時滿足①②的x也滿足③，則m應滿足（ ）
A．m＞9
B．m=9
C．m≤9
D．0＜m≤9

Answer 1

【答案】分析：分別求出前兩個不等式的解集的交集，要使要使同時滿足①②的x也滿足③，即為求出的交集是第3個不等式解集的子集，即可得到第3個不等式左邊等于0時的兩根的范圍，把x=3代入第3個不等式中即可求出m的取值范圍．
解答：解：不等式①②的解分別為1＜x＜3，2＜x＜4，
同時滿足①②的x為2＜x＜3．
由題意2x²-9x+m=0的兩根分別在[3，+∞），（-∞，2]內．
∴2×3²-9×3+m≤0，即m≤9．
故選C
點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含關系的判斷及應用，是一道綜合題．