Question

已知

1

cosα

-

1

sinα

=1，則sin2α的值為（　　）

• A．

  2

  -1
• B．1-

  2

• C．2

  2

  -2
• D．2-2

  2

Answer 1

分析：化簡條件可得sinα-cosα=sinαcosα，平方可得 1-2sinαcosα=（sinαcosα）²，由此解得 sinαcosα 的值．

解答：解：∵已知

1

cosα

-

1

sinα

=1=

sinα-cosα

cosαsinα

，則sinα-cosα=sinαcosα，
平方可得 1-2sinαcosα=（sinαcosα）²．
解得 sinαcosα=-1-

2

（舍去），或 sinαcosα=-1+

2

．
∴sin2α=2sinαcosα=2

2

-2，
故選C．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式的應用，屬于中檔題．