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已知橢圓,直線是直線上的線段,且是橢圓上一點,求面積的最小值。

試題分析:由直線的方程和橢圓的方程易知,直線與橢圓不相交,設直線m平行于直線,則直線m的方程可以寫成4x-5y+k=0,與橢圓方程聯立,求出直線方程,再求出直線m與直線間的距離,即可求△ABP面積的最小值.
試題解析:由直線的方程和橢圓的方程易知,直線與橢圓不相交,設直線平行于直線,則直線的方程可以寫成……(1)
消去……(2)
令方程(2)的根的判別式
解之得
容易知道時,直線與橢圓的交點到直線的距離最近,此時直線的方程為
直線與直線間的距離
所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓E:的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓EA,B兩點,線段AB的中點為M,直線交橢圓EC,D兩點.

(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:點M在直線上;
(3)是否存在實數k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍?若存在,求出k的值;
若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設拋物線的焦點為,點,線段的中點在拋物線上. 設動直線與拋物線相切于點,且與拋物線的準線相交于點,以為直徑的圓記為圓
(1)求的值;
(2)證明:圓軸必有公共點;
(3)在坐標平面上是否存在定點,使得圓恒過點?若存在,求出的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知的三個頂點都在拋物線上,且拋物線的焦點滿足,若邊上的中線所在直線的方程為為常數且).
(1)求的值;
(2)為拋物線的頂點,的面積分別記為,求證:為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1、F2為雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過點F2作此雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為M,且滿足||=3||,則此雙曲線的漸近線方程為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以下幾個命題中:其中真命題的序號為_________________(寫出所有真命題的序號)
①設A、B為兩個定點,k為非零常數,,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點;
④在平面內,到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C=1(ab>0)的左、右焦點分別是F1F2,離心率為,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點.設直線PF1PF2的斜率分別為k1k2.若k≠0,試證明為定值,并求出這個定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線左焦點且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點,若線段的中點落在軸上,則此雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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