Question

已知R上的連續函數g(x)滿足：①當時，恒成立(為函數的導函數)；②對任意的都有，又函數滿足：對任意的，都有成立。當時，。若關于的不等式對恒成立,則的取值范圍是（    ）

A、                           B、

C、         D、或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為函數g（x）滿足：當x＞0時，g'（x）＞0恒成立，且對任意x∈R都有g（x）=g（-x），所以函數g（x）是R上的偶函數且在[0，+∞）上為單調遞增函數，且有g（|x|）=g（x），所以g|f（x）|≤g（a²-a+2）在R上恒成立，∴|f（x）|≤|a²-a+2|對恒成立，

只要使得定義域內|f（x）|_max≤|a²-a+2|，由于當時，,

令=0解得x=-1或x=1，可得函數在（和（1，+）上是增函數，在（-1,1）上是減函數，f（-1）=2是極大值，f（1）=－2是極小值.

所以函數在－1]和[1,]上是增函數，在（-1,1）上是減函數，

即f（）<f（-1）=2,f（1）>f（）=f[（]=f[（]=f（=,

所以函數在－1]和[1, ]上最大值是2.所以2≤|a²-a+2|，解得或，故選D.

考點：1.函數的周期性；2.抽象函數及其應用．