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f(x)在(-1,1)上既是奇函數,又為減函數.若f(1-t)+f(1-t2)>0,則t的取值范圍是(  )
分析:根據題意,由函數的定義域,可得-1<1-t<1和-1<1-t2<1;對于f(1-t)+f(1-t2)>0,可以變形為f(1-t)>-f(1-t2),由f(x)既是奇函數,又為減函數可得1-t<t2-1,解可得答案.
解答:解:對于f(1-t)與f(1-t2),
由函數的定義域為(-1,1),則有-1<1-t<1,-1<1-t2<1,
若f(1-t)+f(1-t2)>0,則f(1-t)>-f(1-t2),
由函數為奇函數,則f(1-t)>f(t2-1),
又由函數為減函數,有1-t<t2-1,
綜合可得
-1<1-t<1
-1<1-t2<1
1-t<t2-1

解可得1<t<
2

故選B.
點評:本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用,注意不要忽略函數的定義域為(-1,1)這一條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•黃埔區一模)對于函數y=f(x)與常數a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數f(x)的一個“P數對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數f(x)的一個“類P數對”.設函數f(x)的定義域為R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數對”,且當x∈[1,2)時f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數,且(2,-2)是f(x)的一個“類P數對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x).當x∈(0,1)時有:f(x)=
2x4x+1

(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調性并用定義證明.

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科目:高中數學 來源:黃埔區一模 題型:解答題

對于函數y=f(x)與常數a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數f(x)的一個“P數對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數f(x)的一個“類P數對”.設函數f(x)的定義域為R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數對”,且當x∈[1,2)時f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數,且(2,-2)是f(x)的一個“類P數對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖南省株洲二中高三(下)第十一次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

對于函數y=f(x)與常數a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數f(x)的一個“P數對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數f(x)的一個“類P數對”.設函數f(x)的定義域為R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數對”,且當x∈[1,2)時f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數,且(2,-2)是f(x)的一個“類P數對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數學 來源:2013年上海市黃浦區高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

對于函數y=f(x)與常數a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數f(x)的一個“P數對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數f(x)的一個“類P數對”.設函數f(x)的定義域為R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數對”,且當x∈[1,2)時f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數,且(2,-2)是f(x)的一個“類P數對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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