Question

10、下列命題中正確的命題的有

1

個．
（1）若平面α內的兩條直線分別與平面β平行，則α與β平行；
（2）若平面α內的有無數條直線與平面β平行，則α與β平行；
（3）平行于同一條直線的兩個平面平行；
（4）過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行；
（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．

Answer 1

分析：（1）若平面α內的兩條直線分別與平面β平行，則α與β平行，利用面面平行的判定定理判斷；
（2）若平面α內的有無數條直線與平面β平行，則α與β平行，利用面面平行的判定定理判斷；
（3）平行于同一條直線的兩個平面平行，利用面面的位置關系判斷；
（4）過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行，由面面的位置關系判斷；
（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面，由面面的位置關系及線面的位置關系判斷．

解答：解：（1）若平面α內的兩條直線分別與平面β平行，則α與β平行，此命題不正確，此兩條直線不相交時兩面也可能是相交的；
（2）若平面α內的有無數條直線與平面β平行，則α與β平行，此命題不正確，如果這無數條直線都是平行的，就不能保證兩面是平行的；
（3）平行于同一條直線的兩個平面平行，此命題不正確，在此條件下，兩平面可以相交；
（4）過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行，由點面的位置關系可以判斷出，這樣的平面只能做出一個，故命題正確；
（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面，此命題不正確，若此直線與已知平面是相交的，則不可能作出與它平行的平面．
綜上，只有（4）是正確的
故答案為1．

點評：本題考查平面的基本性質及推論，解答本題關鍵是熟練掌握理解空間中面面之間的位置關系，有著較好的空間立體感知能力有利于本題的判斷．