Question

物體沿直線運動過程中，位移s與時間t的關系式是s（t）=3t²+t．我們計算在t=2的附近區間[2，2+△t]內的平均速度

.

v

=

s(2+△t)-s(2)

△t

=

 

，當△t趨近于0時，平均速度

.

v

趨近于確定的值，即瞬時速度，由此可得到t=2時的瞬時速度大小為

 

．

Answer 1

分析：利用平均變化率的公式

.

v

=

s(2+△t)-s(2)

△t

，代入數據，計算可求出平均速度，根據位移的導數是速度，求出s的導函數即速度與時間的函數，將2代入求出物體在時刻t=2時的速度．

解答：解：平均速度為

.

v

=

3(2+△t)2+2+△t- (3×22+2)

2+△t-2

=13+3△t
當t=2時，v=s′|_t=2=1+2×6=13，
故答案為13+3△t，13．

點評：本題考查函數的平均變化率公式：

.

v

=

s(2+△t)-s(2)

△t

，注意平均速度與瞬時速度的區別．是一道基礎題．