Question

已知(x2-

1

5 x3

)51的展開式中的常數項為T，f（x）是以T為周期的偶函數，且當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數k的取值范圍是______．

Answer 1

∵(x2-

1

5 x3

)5的常數項為

C

25

×

1

5

=2
∴f（x）是以2為周期的偶函數
∵區間[-1，3]是兩個周期
∴區間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點可轉化為f（x）與r（x）=kx+k有四個交點
當k=0時，兩函數圖象只有兩個交點，不合題意
當k≠0時，∵r（-1）=0，兩函數圖象有四個交點，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤

1

4

故答案為：(0，

1

4

]