已知函數
，其中
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數
的值；
（Ⅲ）設
，求
在區間
上的最小值.（
為自然對數的底數）
(Ⅰ)
的單調遞減區間是
和
，單調遞增區間是
；(Ⅱ)
；
（Ⅲ）當
時，
最小值為
；當
時，的最小值
=
；當
時，最小值為
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）根據函數求解導數，然后令導數大于零或者小于零得到單調區間；
（Ⅱ）根據給定的切線方程得到切點的坐標，進而得到參數的值；
（Ⅲ）對于函數的最值問題，根據給定的函數，求解導數，運用導數的符號判定單調性，和定義域結合得到最值.
試題解析：（Ⅰ）
，（
），
2分
在區間和上，
；在區間上，
.
所以，的單調遞減區間是和，單調遞增區間是. 4分
(Ⅱ）設切點坐標為
，則
6分（1個方程1分）
解得
，.
7分
（Ⅲ）
，
則
，
8分
解
，得
，
所以，在區間
上，為遞減函數，
在區間
上，為遞增函數.
9分
當
，即時，在區間
上，為遞增函數，
所以最小值為.
10分
當
，即時，在區間上，為遞減函數，
所以最小值為.
11分
當
，即時，最小值
=.
綜上所述，當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為. 12分
考點：1.用導數處理函數的單調區間和函數的最值；2.求曲線在某點的切線方程
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市西城區高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數，
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區高三上學期期末考試（即一模）文數學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
是實數常數，
）
（1）若
，函數
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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，其中
為實數，且
在
處取得的極值為
。
的表達式；
處的切線方程。
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數
的圖象是（ ） 
