Question

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn)，|AB|=3米，|AD|=2米.

   （Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

   （Ⅱ）若AN的長(zhǎng)度不小于6米，則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是4.5米，6米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是27平方米.

【解析】解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米(x>2)

∵   ∴

∴  …………3分

（Ⅰ）由SAMPN>32得，

∵

∴，即AN長(zhǎng)的取值范圍是  …………6分

（Ⅱ）令 …………9分

∴當(dāng)上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)上也單調(diào)遞增   …………11分

∴當(dāng)x=6時(shí)，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）

此時(shí)|AN|=6米，|AM|=4.5米  …………13分

    答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是4.5米，6米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是27平方米.   ………………14分