Question

在2011年高考規定每一個考場30名學生，編成“五行六列”就坐，若來自同一學校的甲、乙兩名學生將同時排在“××考點××考場”，要求這兩名學生前后左右 不能相鄰，則甲、乙兩名學生不同坐法種數為（　�。�

A．772

B．820

C．822

D．870

Answer 1

分析：根據甲的位置不同分三種情況討論：①甲坐在四個角的位置，②甲坐在四條邊上但不是四個角上，③甲坐在中間的位置；每種情況下，先求出甲的坐法情況，進而分析乙的情況，由分步計數原理可得每種情況下甲乙的坐法數目，進而由加法原理計算可得答案．

解答：解：根據甲的位置不同分三種情況討論：
①甲坐在四個角的位置，有4種坐法，而乙有27種坐法，則有4×27=108種坐法；
②甲坐在四條邊上但不是四個角上，有14種坐法，乙有26種坐法，則有14×26=364種坐法；
③甲坐在中間的位置，有12種坐法，乙有25種坐法，則有12×25=300種坐法；
共有108+364+300=772種；
故選A．

點評：本題考查計數原理的運用，注意甲坐的位置不同，乙的可選的情況也不一樣．