Question

設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數，則下列結論不可能的是（　　）

A．|S|=1且|T|=0

B．|S|=1且|T|=1

C．|S|=2且|T|=2

D．|S|=2且|T|=3

Answer 1

分析：根據已知可得S的元素即為f（x）=（x+a）（x²+bx+c）=0根的個數，T的元素即為g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）=0根的個數，結合類一次方程根的個數與一次項系數的關系和二次方程根的個數與△的關系分類討論后，可得答案．

解答：解：∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），S={x|f（x）=0，x∈R}，
g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1），T={x|g（x）=0，x∈R}．
當a=0，b²-4c＜0，|S|=1，|T|=0；故A可能
當a≠0，b²-4c＜0，|S|=1，|T|=1；故B可能
當a=0，b²-4c=0，|S|=2，|T|=1；
當a≠0，b²-4c=0，|S|=2，|T|=2；故C可能
當a=0，b²-4c＞0，|S|=3，|T|=2；
當a≠0，b²-4c＞0，|S|=3，|T|=3；
綜上，只有D不可能發生，
故選D

點評：本題考查的知識點是分類討論思想，方程的根及根的個數判斷，熟練掌握類一次方程根的個數與一次項系數的關系和二次方程根的個數與△的關系是解答的關鍵．