Question

⊙A：（x-3）²+（y-5）²=1，⊙B：（x-2）²+（y-6）²=1，P是平面內一動點，過P作⊙A、⊙B的切線，切點分別為D、E，若|

PD

|=|

PE

|，O(0，0)則|

PO|

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先求兩個圓心的中垂線方程，就是P點的軌跡方程，再求原點到此直線的距離即可．

解答：解：由題意可知P點應該在兩圓圓心連線的垂直平分線上，
需求這條垂直平分線的方程，又知兩圓圓心連線的斜率為-1，
中點為（

5

2

，

11

2

），∴垂直平分線的斜率為1
∴兩圓圓心連線的垂直平分線方程為x-y+3=0
∴PO的最小值為：O點到該直線的距離為：

3

2

=

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點評：本題考查它的標準方程、切線方程，點到直線的距離公式，數形結合和等價轉化的數學思想，是中檔題．