Question

（本題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且

（1）求點的坐標；

（2）設點與點關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值

 

Answer 1

【答案】

（1）；(2) 或

【解析】

試題分析：（1）解：連接AB交x軸于點M.

因為所以所以

所以 所以即

設直線AB:

聯立消去得：

設，則又由得：

消去得：代入得所以

(2) 的外接圓方程為

時代入圓方程為得：

所以此時，同理時

考點：本題主要考查共線向量，圓的方程，直線與橢圓的位置關系。

點評：典型題，直線與橢圓的位置關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。