Question

已知點P（t，t），t∈R，點M是圓上的動點，點N是圓上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：先根據兩圓的方程求出圓心和半徑，結合圖形，把求|PN||-|PM|的最大值轉化為|PF|-|PE|+1的最大值，
再利用|PF|-|PE|=|PF|-|PE′|≤|E′F|=1，求出所求式子的最大值．
解答：解：如圖：
圓的圓心E（0，1），圓的圓心 F（2，0），這兩個圓的半徑都是．
要使|PN||-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由圖可得，|PN|最大值為|PF|+，PM|的最小值為|PE|-，
故|PN||-|PM|最大值是  （|PF|+ ）-（|PE|- ）=|PF|-|PE|+1，
點P（t，t）在直線 y=x上，E（0，1）關于y=x的對稱點E′（1，0），直線FE′與y=x的交點為原點O，
則|PF|-|PE|=|PF|-|PE′|≤|E′F|=1，故|PF|-|PE|+1的最大值為1+1=2，
故選  C．
點評：本題考查圓的標準方程，點與圓的位置關系，體現了轉化及數形結合的數學思想．