Question

在運動場上有6個學生，分別戴著從1號到6號的號碼牌，任意選兩人記錄其號碼牌的號碼．
（1）求最小號碼為3的概率；
（2）求2個號碼中至多有一個偶數的概率；
（3）求2個號碼之和不超過9的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從6個人中選2個，有C₆²種結果，滿足條件的事件是最小號碼為3，相當于從4，5，6中任取一個，有3種結果，得到概率．
（2）本題是等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從6個人中選2個，有C₆²種結果，滿足條件的事件是2個號碼中至多有一個偶數，包括沒有偶數和只有一個偶數兩種情況，寫出結果，得到概率．
（3）本題是等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從6個人中選2個，有C₆²種結果滿足條件的事件是2個號碼之和不超過9，它的對立事件是兩個號碼的和超過9，有4，6；5，5；5，6三種結果，得到概率．
解答：解：（1）由題意知，本題是等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從6個人中選2個，有C₆²=15種結果，
滿足條件的事件是最小號碼為3，相當于從4，5，6中任取一個，有3種結果，
∴最小號碼為3的概率P=
（2）由題意知，本題是等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從6個人中選2個，有C₆²=15種結果，
滿足條件的事件是2個號碼中至多有一個偶數，包括沒有偶數和只有一個偶數兩種情況，
包含的事件數3×3+3=12種結果，
∴要求的概率是
（3）由題意知，本題是等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從6個人中選2個，有C₆²=15種結果
滿足條件的事件是2個號碼之和不超過9，它的對立事件是兩個號碼的和超過9，
有4，6；5，5；5，6三種結果，
∴2個號碼之和不超過9的概率是1-
點評：本題考查等可能事件的概率，在解題過程中主要是通過列舉得到滿足條件的事件數，注意列舉時做到不重不漏．