Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，ccosA+ csinA﹣b﹣a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理，得

，

，

C﹣30°=30°，（150°舍去），

C=60°．

（Ⅱ）三角形的面積 ，

由余弦定理，得1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，

又a2+b2≥2ab，

所以ab≤1，當且僅當a=b時等號成立．

所以，△ABC面積的最大值為

【解析】（Ⅰ）由正弦定理整理已知可得出s i n ( C 30 ° ) = 進而得到 C的值。（Ⅱ）由余弦公式可得a2+b2≥2ab，根據三角形的面積公式利用基本不等式可得出面積的最大值。
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．