Question

（2012•浙江模擬）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點，∠ABE=20°，∠CDF=30°．將△ABE繞直線BE、△CDF繞直線CD各自獨立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為

70°

．

Answer 1

分析：兩者同時動，則線線關(guān)系不易確定，可以先固定一個探究規(guī)律，再作出判斷

解答：解：AB不動，由于AB∥CD，故無論直線DF運動到那里，其與CD的夾角不變，與AB的夾角也不變?yōu)?0°．
若DF不動，AB轉(zhuǎn)動，兩者的夾角在旋轉(zhuǎn)過程中先變小再變大，大小不超過固定時的夾角；
當(dāng)AB轉(zhuǎn)動到BF的另一側(cè)且與原始位置共面時，若DF不動，可計算出兩者的夾角是10°，
若DF轉(zhuǎn)動同一平面的另一邊，此時兩線的夾角為70°，取到最大值．
故答案為：70°

點評：本題考查兩異面直線所成的角，由于本題中兩條線不固定，在同時變動的情況下，兩線的位置關(guān)系變化不好確定，故本題采取了先固定一個，進(jìn)行研究得出規(guī)律．