Question

【題目】設函數y=x3與y=（ ）x的圖象的交點為（x0 ， y0），若x0所在的區間是（k，k+1）（k∈Z），則k= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：由于函數y=x3與y=（ ）x的圖象的交點為（x0 ， y0），
∵（ ）x＞0，∴x3＞0，∴x0＞0．
函數f（x）=x3 ﹣（ ）x的零點為x0 ．
再根據f（1）= ＞0，f（0）=﹣1＜0，f（1）f（0）＜0，故f（x）的零點為x0∈（0，1），
可得k=0．
所以答案是：0．
【考點精析】關于本題考查的函數的零點與方程根的關系，需要了解二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能得出正確答案．