Question

【題目】在討論勾股定理的過程中，《九章算術》提供了許多整勾股數，如，等等.其中最大的數稱為“弦數”，后人在此基礎上進一步研究，得到如下規律：若勾股數組中的某一個數是確定的奇數（大于1），把它平方后拆成相鄰的兩個整數，那么奇數與這兩個整數構成一組勾股數，若勾股數組中的某一個數是大于2的偶數，把它除以2后再平方，然后把這個平方數分別減1，加1所得到的兩個整數和這個偶數構成一組勾股數.由此得到的這種勾股數稱之為“由生成的一組勾股數”.若“由17生成的這組勾股數”的“弦數”為，“由20生成的這組勾股數”的“弦數”為，則____________.

Answer 1

【答案】246

【解析】

根據題意，是奇數，平方后將結果拆分成兩個相鄰整數得到勾股數，即可得；是偶數，除以2后再平方，然后把這個平方數分別減1，加1所得到勾股數，即可求得.

因為是奇數，由題意把平方后拆成相鄰的兩個整數，可知，而，

則“由17生成的這種勾股數”為：，則；

因為是偶數，由題意把除以2后再平方，可得，把100分別減1，加1所得到的兩個整數為，所以“由20生成的這種勾股數”為：，則，

則.

故答案為:246