Question

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。
(1)若q＜1,則方程x²+2x+q=0有實根；
(2)若ab=0,則a=0或b=0；
(3)若x²+y²=0,則x、y全為零；
(4)如果兩圓外切，那么圓心距等于兩圓半徑之和；
(5)奇數不能被2整除。

Answer 1

(1)逆命題:若方程x²+2x+q=0有實根,則q＜1,為假命題.
否命題:若q≥1,則方程x²+2x+q=0無實根,假命題.
逆否命題:若方程x²+2x+q=0無實根,則q≥1,真命題.
(2)逆命題:若a=0或b=0,則ab=0,真命題.
否命題:若ab≠0,則a≠0且b≠0,真命題.
逆否命題:若a≠0且b≠0,則ab≠0,真命題.
(3)逆命題:若x、y全為零,則x²+y²=0,真命題.
否命題:若x²+y²≠0,則x、y不全為零,真命題.
逆否命題:若x、y不全為零,則x²+y²≠0,真命題.
(4)逆命題：如果圓心距等于兩圓半徑之和，那么兩圓處切，真命題；
否命題：如果兩圓不外切，那么圓心距不等于兩圓半徑之和，真命題；
逆否命題：如果圓心距不等于兩圓半徑之和，那么兩圓不外切，真命題.
(5)逆命題：不能被2整除的數是奇數，假命題；
否命題：不是奇數的數能被2整除，假命題；
逆否命題：能被2整除的數不是奇數，真命題
熟悉真命題、假命題、逆命題、逆否命題的概念。