Question

【題目】已知數列{an}是等差數列，首項a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an=2n-1；（2）

【解析】

（1）設出數列的公差為d,根據等比中項列出等式，得到公差，即可得到通項公式；（2）利用裂項相消求和法可得結果.

（1）設數列{an}的公差為d，

a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項，

可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），

解得d=2或d=-1，

當d=-1時，a3+1=0，a3+1是a2+1與a4+2的等比中項矛盾，舍去．

∴d=2，a1=1

數列{an}的通項公式為an=2n-1；

（2），

前n項和Sn=1-+-+…+-=1-=．