Question

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（　　）

A．AG⊥△EFH所在平面

B．AH⊥△EFH 所在平面

C．HF⊥△AEF所在平面

D．HG⊥△AEF所在平面

Answer 1

分析：本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直．

解答：解：根據折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；
∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；
∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內，
∴C不正確；
∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確．
故選B

點評：本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關系的相互轉化判斷．