Question

函數f（x）=sin³x+3cosx的值域為

1. A.
   [-4，4]
2. B.
   [-3，3]
3. C.
   [-4，4）
4. D.
   （-3，3）

Answer 1

B
分析：由于f（x）是一個周期函數，只需研究[0，2π]上的值域即可，根據極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值．
解答：∵f（x）=sin³x+3cosx∴周期為2π可研究[0，2π）上的最值即可
∴f′（x）=3sin²xcosx-3sinx=3sinx（sinxcosx-1）=3sinx（sin2x-1）
令f′（x）=0解得sinx=0，解得x=0或π
當x∈（0，π）時，f′（x）＜0
當x∈（π，2π）時，f′（x）＞0
∴當x=π時取極小值也是最小值，最小值為-3
f（0）=3，f（2π）=3，故最大值為3，故選B
點評：本題主要考查了函數的值域，以及利用導數求閉區間上函數的最值，屬于基礎題．