Question

已知m、l是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，給出下列說法：
①若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α；
②若m∥α，l?α，則m∥l 
③若m∥l，m∥α，l?α，則l∥α
④若m?α，l?β，且α∥β，則l∥m．
⑤若l∥α，l∥β，則α∥β
其中正確的序號是

①③

．

Answer 1

分析：由線面垂直判定定理，可得①是真命題；由線面平行的判定與性質加以推理，可得②是假命題且③是真命題；根據面面平行的性質與判定加以推理，可得④⑤都是假命題．由此可得本題的答案．

解答：解：對于①，由線面垂直的判定定理，可得當l垂直于α內兩條相交直線時，l⊥α，故①是真命題；
對于②，若m∥α，l?α，則m與l不共面，可得m∥l或m與l異面，故②不正確；
對于③，若m∥l且m∥α，則l∥α或l?α，但條件中有“l?α”，故l∥α，可得③正確；
對于④，若α∥β，m?α且l?β，則m、l不相交，即l∥m或l、m異面，故④不正確；
對于⑤，若l∥α，l∥β，可能α、β相交且l與α、β的交線平行，不一定有α∥β，故⑤不正確．
因此，正確命題的序號為①③．
故答案為：①③

點評：本題給出空間位置關系的幾個命題，叫我們判斷它們正確與否．著重考查了空間垂直、平行位置關系的判定及其證明的知識，屬于中檔題．