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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
(07年四川卷文)（14分）已知函數，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）若，記，證明數列成等比數列，并求數列的通項公式；
（Ⅲ）若，，是數列的前項和，證明．
解析：本題綜合考查數列、函數、不等式、導數應用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力．
（Ⅰ）由題可得．
所以曲線在點處的切線方程是：．
即．
令，得．
顯然，∴．
（Ⅱ）由，知，同理．
故．
從而，即．所以，數列成等比數列．
從而
所以
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
∴
當時，顯然．
當時，
．
綜上，．
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，設曲線
在點
處的切線與
軸的交點為
，其中
為正實數．
表示
；
，記
，證明數列
成等比數列，并求數列
的通項公式；，
，
是數列
的前
項和，證明
．
．
在點
處的切線方程是：
．
．
，得
．
．
，∴
．
，同理
．
．
，即
．所以，數列
成等比數列．
．
．
時，顯然
．
時，
．
． 
