Question

（本小題滿分12分）已知函數.
（Ⅰ）若，試確定函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）若對于任意試確定實數的取值范圍；
（Ⅲ）若函數＝在上有兩個零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ），（閉區間也正確）
（Ⅱ）；
（Ⅲ）。

（Ⅰ）由得，則．…1分
又，故時，，，
所以的單調遞增區間是，注：閉區間也正確………3分
（Ⅱ）由是周期為的周期函數．
所以只需要考慮對任意，
由
①當時，類似于第1問，，不符合題意…4分
②當時，有，不符合題意 ………5分
③時，也有，符合題意    ……………6分
④當時，令得或
則在時均大于0,所以恒成立
綜上得，實數的取值范圍是．               ……………8分
（Ⅲ）,
在上,,
所以在上為增函數,在上為減函數,且
所以當時函數在上有兩個零點……………12分