Question

函數f（x+1）是R上的奇函數，?x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則f（1-x）＞0的解集是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-1，1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

∵?x₁，x₂∈R，有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
∴當x₁＞x₂時，有f（x₁）＜f（x₂），x₁＜x₂時，f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）為R上的減函數；
又函數f（x+1）是R上的奇函數，
∴當x=0時，f（0+1）=f（1）=0；
由奇函數的性質知，f（-x+1）=-f（x+1），又f（1-x）＞0，∴-f（x+1）＞0，∴f（x+1）＜0；
又f（x）為R上的減函數，由f（x+1）＜0得f（x+1）＜f（1），∴x+1＞1，即x＞0；
故選：B．