Question

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且 的等比中項(xiàng).
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用題中等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且為和 的等比中項(xiàng)求出和，再利用題型公式和前項(xiàng)和公式求出和；（2）根據(jù)，可選擇累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入到，根據(jù)其特征，利用裂項(xiàng)相消法求出最終的結(jié)果.
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差是，則，即①
，即                                      ②
由①②解得


由（1）知



……

累加，得




所以
則
所以


考點(diǎn)：1.等差數(shù)列基本量的求解；2.數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法；3.數(shù)列的求和公式.